本文来自格隆汇专栏：广发宏观郭磊，作者：钟林楠
报告摘要
第一，央行公众号刊发易纲行长《中国的利率体系与利率市场化改革》一文。文章有一大段的篇幅特别提到了利率“黄金法则”，指出在经济处于人均消费量最大化的稳态增长轨道时，经通胀调整后的真实利率r应于实际经济增长率g相等，此时的真实利率r可以认为是合理的利率水平。从这段表述中可以看到，对于政策层来说，理论上的利率“黄金法则”至少是其思考中国利率水平的坐标之一。
第二，追根溯源来看，利率“黄金法则”源于新古典经济增长理论。在这一理论框架下，当投资带来的新增资本刚好能够覆盖资本折旧+人口增长+技术进步对资本的损耗时，人均资本和经济都会进入稳态；而在诸多稳态情形中，有一种情形能使人均消费达到最大化（社会福利最大化），形成“黄金律稳态”，此时资本边际回报率=折旧率+人口增长率+技术进步率；而长期来看，（资本边际产出回报率-折旧率）与实际利率大致相等，（人口增长率+技术进步率）与实际经济增速大致相等。因此如经济符合 “黄金率稳态”，那么实际利率会与实际经济增长率相等，即为上文所讲的利率“黄金法则”。
第三，从现实世界看，海外发达国家确实大致符合利率“黄金法则”，其利率与经济增速不仅趋势一致，中枢水平也基本匹配。如美国和英国，其实际利率水平中枢与实际经济增速中枢在近二十年内的偏差分别只有0.74和0.79个百分点。
第四，不过中国的利率中枢在大部分时期都要明显低于经济增速。央行在2014年与2019年曾对“黄金法则”下的均衡利率做过讨论，对标的利率是贷款利率和LPR，并特别指出我国贷款利率相对经济增速偏低。
第五，中国的利率中枢偏离利率“黄金法则”的原因是什么？我们理解可能有两个原因，一是我国居民的储蓄意愿偏强，储蓄率较高，即可能高于“黄金律稳态”所要求的储蓄率水平，更高的储蓄率会带来更多的资本，使资本边际产出回报率（实际利率）降至更低的位置；二是我国利率市场化未完成，利率会由于市场化形成与传导体制仍存在障碍无法对经济增速做出有效反映。
第六，往前看，利率市场化改革推进，利率的定价会更加有效，未来中国利率中枢和经济增速间的关系应会更贴近“黄金法则”。过去十年，实际贷款利率与经济增速的差值随利率市场化程度的提升逐步收敛；海外经验数据也有同样指向：美国和英国的实际利率在70-90年代前曾明显低于实际经济增速，但在完成市场化改革后，实际利率围绕实际经济增速波动或者略高。当然，考虑到中国偏高的储蓄率，即使利率市场化实质完成，利率中枢逻辑上应也低于经济增速，易纲行长在文中也指出，真实利率r略低于实际增长g是较为合理的。
第七，那么，短周期来看真实利率r低于实际增长g多少算合理呢？一个可参考的数值是2015-2019年（实际贷款利率-实际GDP增速）的平均利差，大约为-3.2%。这一阶段经济经历了完整的周期，且不存在明显的外生冲击，经济增速波动偏小，平均利差不存在基数效应的扰动。3.2个点的差值可能对应了目前的储蓄率水平和利率市场化水平。那么，若我们给定潜在经济增速为5%-6%、GDP平减指数中枢为2%-3%的组合条件，则名义贷款利率中枢应该大致会落在3.8%-5.8%之间，现阶段4.93%（2021年Q2）的名义贷款利率属于这一区间的中间阶段。
第八，中长期来看，实际增长的下行并不完全对应利率下行，目前利率在黄金法则下低估的部分会慢慢偿还。
正文
央行公众号刊发易纲行长《中国的利率体系与利率市场化改革》一文。文章有一大段的篇幅特别提到了利率“黄金法则”，指出在经济处于人均消费量最大化的稳态增长轨道时，经通胀调整后的真实利率r应于实际经济增长率g相等，此时的真实利率r可以认为是合理的利率水平。从这段表述中可以看到，对于政策层来说，理论上的利率“黄金法则”至少是其思考中国利率水平的坐标之一。
9月28日，央行公众号刊发易纲行长《中国的利率体系与利率化改革》一文。
文章特别指出，中长期看，宏观意义上的利率水平应与自然利率基本匹配。由于自然利率是一个理论上抽象出来的概念，具体水平较难估算，实践中一般采用“黄金法则（Golden Rule）”来衡量合理的利率水平，即经济处于人均消费量最大化的稳态增长轨道时，经通胀调整后的真实利率r应与实际经济增长率g相等。若r持续高于g，会导致社会融资成本高企，企业经营困难，不利于经济发展。r低于g时往往名义利率也低于名义GDP增速，这有利于债务可持续，即债务杠杆率保持稳定或下降，从而给政府一些额外的政策空间，但也有研究表明，至少在新兴市场r低于g不足以避免债务危机。
追根溯源来看，利率“黄金法则”源于新古典经济增长理论。在这一理论框架下，当投资带来的新增资本刚好能够覆盖资本折旧+人口增长+技术进步对资本的损耗时，人均资本和经济都会进入稳态；而在诸多稳态情形中，有一种情形能使人均消费达到最大化（社会福利最大化），形成“黄金律稳态”，此时资本边际回报率=折旧率+人口增长率+技术进步率；而长期来看，（资本边际产出回报率-折旧率）与实际利率大致相等，（人口增长率+技术进步率）与实际经济增速大致相等。因此如经济符合 “黄金率稳态”，那么实际利率会与实际经济增长率相等，即为上文所讲的利率“黄金法则”。
利率“黄金法则”源于新古典经济增长模型。
该模型认为经济产出（Y）由技术进步（A）、资本（K）、劳动力（L）共同决定，其中技术进步可以提高劳动生产率，在性质上等同于增加劳动力人口，因此在模型中技术进步常和劳动力结合起来，称为有效劳动人口，用AL表示。
写成公式为：Y=f（AL，K）
在规模收益不变的假设下，我们可以在公式两边同时除有效劳动人口AL，将公式简化为y=f（k），其中y=Y/AL为人均产出，k=K/AL为人均资本。
根据简化后的公式可知，一个经济体的人均产出主要是由人均资本决定。而人均资本的变化从逻辑上讲主要受投资、资本折旧和有效劳动人口增长的影响。一方面，投资的增长会带来资本的增长，这会给人均资本提供向上增长的动力；但另一方面资本会有折旧，它会消耗现有资本，给人均资本带来向下的压力，在资本存量不变的情况下，有效劳动人口的增长同样也会摊薄人均资本规模，使人均资本向下。
写成公式为：△k=sf（k）-（x+n+α）k
其中：△k为新增人均资本；
s为储蓄率，sf（k）为储蓄规模，储蓄按照经济恒等式和投资相等，故sf（k）也代表投资；
x为资本折旧率；
n为劳动力人口增长率，α为技术进步率，（n+α）为有效劳动人口增长率。
当△k=0时，人均资本不再增长，人均产出也达到稳态，此时sf（k）=（x+n+α）k，即新增投资规模在此时既能覆盖资本折旧对存量资本的消耗，也能够满足人口增长+技术进步带来的稳态资本增长需求。
如果我们假定折旧率、人口增长和技术进步率为固定值，那么从sf（k）=（x+n+α）k的稳态条件来看，储蓄率s越高，对应的人均资本规模和经济增速也越高。
但经济学与现实追求的是社会福利最大化，而社会福利最大化主要看居民部门的消费总量，储蓄率过高会使居民消费过低，社会福利反而会下降。因此从社会福利最大化的角度出发，最优的稳态增速应该要使居民消费水平最大化的稳态增速。
由于新古典经济增长模型假定的环境是一个只有居民和企业的封闭经济体，所以产出=消费+储蓄=消费+投资，即f（k）=c+sf（k）,消费c=f（k）-sf（k）；
将sf（k）=（x+n+α）k代入上式，得到c= f（k）-（x+n+α）k，对其求一阶导，即可得到使消费最大化的人均资本存量k和稳态经济增速f（k）。
此时的稳态被称为“黄金律稳态”，需满足的条件是：资本边际产出回报率（MPk）=x+n+α，进一步移项可得MPk- x= n+α。
从长期来看，（资本边际产出回报率-折旧率）大致与实际利率相等，而（人口增长率+技术进步率）大致与实际经济增长率相等，因此如果经济处于“黄金律稳态”之下，实际利率会与实际经济增长率大致相等，这便是利率“黄金法则”。
从现实世界看，海外发达国家确实大致符合利率“黄金法则”，其利率与经济增速不仅趋势一致，中枢水平也基本匹配。如美国和英国，其实际利率水平中枢与实际经济增速中枢在近二十年内的偏差分别只有0.74和0.79个百分点。
根据世界银行披露的数据，美国在2000-2019年期间，实际利率中枢为2.85%，实际经济增速中枢为2.11%，两者偏差0.74个点。
英国在1995-2014年期间，实际利率中枢为1.43%，实际经济增速中枢为2.22%，两者偏差0.79个点。
不过中国的利率中枢在大部分时期都要明显低于经济增速。央行在2014年与2019年曾对“黄金法则”下的均衡利率做过讨论，对标的利率是贷款利率和LPR，并特别指出我国贷款利率相对经济增速偏低。
2014年，央行货币政策司调查组发表《贷款利率、不良贷款率和净息差的国际比较》一文。
文章指出，经济理论中的“黄金法则”表明，一个经济体的均衡实际利率水平应大致等于其经济增长率（或者说投资回报水平）。国际上多数经济体都大致符合上述规律，其实际利率甚至还要比经济增速更高一些，如2000年至2013年发达经济体实际贷款利率较之经济增长率平均要高1.12个百分点，金砖国家则要高3.94个百分点。比较而言，虽然近年来我国实际贷款利率有所上行，但与GDP增速相比仍处在较低水平，2000年至2013年较经济增速平均低7.92个百分点，至2013年仍然偏低3.45个百分点。
2019年，央行上海总部调研组发表《从“资金洼地”现象看我国利率水平和中外融资成本差异》一文。
文章指出，目前我国市场利率水平高于发达国家，低于发展中国家和金砖国家，与我国经济金融发展水平总体上是相适应的，甚至是偏低的。一是根据经济增长理论的“黄金法则”，长期利率水平等于一国GDP增速。目前我国贷款基础利率（LPR）为4.31%，一般贷款平均利率为5.76%，均低于名义GDP增速。二是根据中性利率理论，长期利率收敛于中性利率，即充分就业时的利率。统计表明，新兴市场国家中性利率约低于GDP增长率4个百分点。按我国6.9%的GDP增长率推算，中性利率约为2.9%，加2%的通胀，名义中性利率为4.9%，我国国债收益率水平和贷款基础利率均低于名义中性利率。
中国的利率中枢偏离利率“黄金法则”的原因是什么？我们理解可能有两个原因，一是我国居民的储蓄意愿偏强，储蓄率较高，即可能高于“黄金律稳态”所要求的储蓄率水平，更高的储蓄率会带来更多的资本，使资本边际产出回报率（实际利率）降至更低的位置；二是我国利率市场化未完成，利率会由于市场化形成与传导体制仍存在障碍无法对经济增速做出有效反映。
一方面，在上文对利率“黄金法则”溯源过程中，我们提到利率“黄金法则”，实际上对应的是新古典增长模型中的黄金律稳态。而要达成黄金律稳态，需要特定的储蓄率水平。
从美债利率和名义增长基本匹配来看，美国的储蓄率相对符合这一要求，其储蓄率水平按照IMF预测值，在90年后基本保持在15%-20%附近。而我国在2000年后，国民储蓄率基本保持在40%以上，远高于美国的储蓄率水平，即高于黄金率稳态水平。
更高的储蓄意味着资本要素更为丰富，在边际报酬递减的环境下，资本的边际产出回报率会更低，在长期视角下也就意味着实际利率会更低。
另一方面，我国长期存在利率管制，利率由于金融体制机制等因素长期压制，处于偏低的位置，无法根据供求关系进行有效的市场化定价，因此也就无法对经济增速做出有效反映。
往前看，利率市场化改革推进，利率的定价会更加有效，未来中国利率中枢和经济增速间的关系应会更贴近“黄金法则”。过去十年，实际贷款利率与经济增速的差值随利率市场化程度的提升逐步收敛；海外经验数据也有同样指向：美国和英国的实际利率在70-90年代前曾明显低于实际经济增速，但在完成市场化改革后，实际利率围绕实际经济增速波动或者略高。当然，考虑到中国偏高的储蓄率，即使利率市场化实质完成，利率中枢逻辑上应也低于经济增速，易纲行长在文中也指出，真实利率r略低于实际增长g是较为合理的。
从经验数据看，利率市场化程度的提升会缩减利率中枢与经济增速之间的偏差，缓解利率中枢明显低于经济增速中枢的现象，使两者之间的关系更贴近“黄金法则”。
就国内而言，如果我们以名义贷款加权利率-GDP平减指数来构建实际贷款利率，发现过去十年左右的时间，（实际贷款利率-实际GDP增速）的利差确实在随着利率市场化改革的加速向零的方向收敛。
海外我们仍以上文所举的美英为例，两国都是在70-80年代完成的利率市场化改革。从图1-2来看，两国在利率市场化改革前，实际利率基本都在实际经济增速下方运行，利率被多重因素压低；但在利率市场化改革后，实际利率水平的定价变得市场化，实际利率或高于实际经济增速，或围绕实际经济增速波动，不再明显低于实际经济增速。
当然，因为我国居民储蓄意愿偏高，储蓄率在未来较长时间都会高于黄金律稳态要求的储蓄率，即使利率市场化程度提升，我国利率中枢也不太可能像英美一样高于或围绕经济增速波动，大概率依然会处于经济增速下方。
易纲行长在文中也指出，总体上r略低于g是较为合理的。从经验数据看，我国大部分时间真实利率都是低于实际经济增速的，这一实践可以称之为留有余地的最优策略。但r也不能持续明显低于g，若利率长期过低，会扭曲金融资源配置，带来过度投资、产能过剩、通货膨胀、资产价格泡沫、资金空转等问题，超低利率政策难以长期持续。
那么，短周期来看真实利率r低于实际增长g多少算合理呢？一个可参考的数值是2015-2019年（实际贷款利率-实际GDP增速）的平均利差，大约为-3.2%。这一阶段经济经历了完整的周期，且不存在明显的外生冲击，经济增速波动偏小，平均利差不存在基数效应的扰动。3.2个点的差值可能对应了目前的储蓄率水平和利率市场化水平。那么，若我们给定潜在经济增速为5%-6%、GDP平减指数中枢为2%-3%的组合条件，则名义贷款利率中枢应该大致会落在3.8%-5.8%之间，现阶段4.93%（2021年Q2）的名义贷款利率属于这一区间的中间阶段。中长期来看，实际增长的下行并不完全对应利率下行，目前利率在黄金法则下低估的部分会慢慢偿还。
核心假设风险：对利率黄金法则与当前利率水平的理解不准确。
